中文摘要：

光学自相似性由于其在高功率放大系统、有效压缩、自相似激光以及色散管理和非线性管理等方面的潜在应用而备受关注。近年来，人们对非线性光学传输系统中的动力学自相似性的研究主要集中在两个方面一是精确自相似解研究；二是渐进自相似解研究。前者可通过对系统参数的调制来实现光脉冲或光束传输的控制和管理，而后者可存在于更广泛的参数系统中，适用于高功率输入、啁啾的存在可实现对光脉冲或光束的有效压缩。本课题将以Ginzburg-Landau方程和非自治非线性薛定谔方程为基本模型，通过求解模型的精确自相似解和渐进自相似解来研究光脉冲或光束在光纤或非线性介质中的动力学自相似特性以及涡旋结构，分析诱发自相似演化行为的物理机制，并讨论它们的稳定性、相互作用及各种可能的控制。通过对本课题的研究使我们对非线性光学传输系统中的自相似特性有一个更加深入的认识，为实现光脉冲或光束的控制和管理提供理论依据。

结论摘要：

本项目以非线性薛定谔方程和Gross-Pitaevsti方程为基本模型，并分别以光学传输和玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）为物理背景，综合研究光脉冲或光束在光学系统中的传输特性和BEC的非线性动力学特性，以实现光孤子和玻色-爱因斯坦凝聚等方面研究成果的相互应用，对深入了解非线性的本质和具体的物理现象有着非常重要的科学意义和潜在的应用价值。具体研究成果包括如下几个方面 1. 基于非线性薛定谔方程以及二维非自治Gross-Pitaevski方程，给出了非对称折射率分布的双通道波导的光学精确模式以及二维稳定的涡旋解和有限宽背景中的暗孤子，并讨论相应的自相似动力学演化特性。 2. 以Ginzburg-Landau 方程为基本模型，研究了系统的精确自相似解和渐近自相似解，并讨论各种形式的激发态以及周期分岔特性，同时对它们的相互作用以及各种可能的控制等问题进行了研究。 3. 基于高阶非线性薛定谔方程，研究了飞秒量级的Peregrine怪波的约化机制，并给出由Peregrine怪波所产生的高功率脉冲的动力学演化特性。 4. 基于增益/损耗波导，研究了PT对称波导中光束的传输特性。给出了奇偶对称双波导结构中的光学模式的精确解，同时给出了描述损耗/增益的双通道波导中的耦合模方程，还设计并优化了非对称光学放大器。除此之外，我们还研究了等离子光纤波导以及非线性非局域光格子中孤子的传输特性。本项目共发表论文15篇，其中SCI检索科研论文10篇，主要结果分别发表在美国物理评论(Phys. Rev. A和Phys. Rev. E)、美国光学学会(J. Opt. Soc. Am B和Opt. Exp.)等国际物理学和光学期刊上。