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中文摘要：
非线性分析与辛几何是当代数学研究中非常活跃的分支，其中包含很多研究方向。本项目拟对其中的若干问题进行研究。辛流形上哈密顿系统的研究是辛几何中的重要课题，其中有许多重要的猜想。事实上，哈密顿系统理论是研究经典力学，尤其是天体力学的重要工具。例如周期运动是天体运动的最简单方式，它对应着哈密顿系统的周期解。于是，一般哈密顿系统周期解的存在性和多重性以及稳定性等理论，无疑是很多数学家所关心的课题。我们在此项目中将研究哈密顿系统周期解的存在性与动力学性质。此外，对于紧流形上闭侧地线的研究也是许多数学家所关心的问题，我们在此项目中还研究紧流形上闭侧地线问题。
结论摘要：
英文主题词Hamiltonian system; periodic orbit; closed geodesic
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