中文摘要：

本项目研究来自于材料科学的非线性偏微分方程的相关问题，主要是可压液晶方程的相关数学问题。在上世纪60年代，Ericken-Leslie已经给出了液晶的动力学方程，然而半个世纪过去了，对可压液晶方程的研究没有任何进展。本项目的目标就是关注可压液晶方程的数学理论 我们将在弱解的存在性方面，长时间状态研究方面，强解的存在性方面，以及Blow-up的机理方面，正则性方面等进行深入的探讨。众所周知，任何复杂流体都是Navier-Stokes方程与其他量的耦合。因而，方程具有复杂的形式，液晶方程组包括质量守恒，动量守恒，以及角动量守恒方程，相比Navier-Stokes方程，动量守恒方程非线性程度更高。这对数学的分析造成了比Navier-Stokes方程更大障碍。我们最近对液晶方程的全局有限能量弱解的存在性证明，使我们对他有更深入的理解。我们的研究目标是在我们的工作基础上进行的。

结论摘要：

本项目研究来自于材料科学的非线性偏微分方程的相关问题，主要是可压液晶方程的相关数学问题。在上世纪60年代，Ericken-Leslie已经给出了液晶的动力学方程，然而半个世纪过去了，对可压液晶方程的研究没有任何进展。本项目的目标就是关注可压液晶方程的数学理论 我们在弱解的存在性方面，长时间状态研究方面，强解的存在性方面，以及Blow-up的机理方面等。