中文摘要：

为了给现代密码学和各类量子密码协议一个统一的理论基础，我们必须在Hilbert空间重新表述密码学。现代密码学的核心内容之一是公钥密码学，因此构造面向量子消息的公钥密码体制，建立涵盖经典公钥密码体制和量子公钥密码体制的统一理论，就是一个基本的任务。本项目拟研究面向量子消息的公钥密码学，即以量子消息为保护对象、建立在量子消息空间、量子密钥空间和量子密码算法之上、以量子信息论和量子计算复杂性理论为基础、适用于量子计算环境的量子公钥密码学。鉴于量子信息论经过40年的发展已经建立，而基于量子图灵机和量子线路的量子计算复杂性理论亦初具规模，本研究计划具有较好的理论出发点。本项目着重探讨量子公钥密码算法不同于经典公钥密码算法的新性质和新规律，致力于建立量子公钥密码学的理论框架，并探索涵盖经典公钥密码体制和量子公钥密码体制的统一理论。希望本项目的工作还能有助于经典密码学家探索经典公钥密码学新的发展之路。

结论摘要：

量子信息概念是经典信息概念的自然推广，量子密码学正逐渐成为现代密码学的一个充满活力的组成部分。物理理论发展到量子力学，已经远离人们的直觉，这导致量子密码与经典密码在理论形式上差异巨大，如何构建二者共同的理论基础是一个值得探索的问题。为了建立经典密码和量子密码共同的理论基础，需要站在量子力学的高度重新表述密码学，这是因为经典信息仅与量子信息的零测度子集同构，普适的密码学只能首先是一个关于量子信息的密码学。由于量子态是定义在Hilbert空间上的，这种新型密码学只能是Hilbert空间上的一种算子理论，而经典密码学则是其向离散代数结构上的函数理论退化的结果。本项目的研究目标是发展面向量子消息的公钥密码学理论，着重探讨量子公钥密码理论不同于经典公钥密码理论的新性质和新规律，致力于建立量子公钥密码学的理论框架。研究内容主要包括各类量子协议的构造和分析及相关理论基础的建立，其中密码分析部分包括量子算法的构造、量子分析方法的探索等，理论基础部分则包括量子图灵机模型、量子计算复杂性理论以及量子计算机基本性质等方面的研究。本项目取得的主要成果包括1）首次给出冷离子阱量子计算机逻辑门操作的全量子理论，指出量子计算机存在容许逻辑深度，这是一个与实验技术改进无关的能力极限；2）首次给出了量子图灵机的图形化描述，即量子状态转移图；3）在量子公钥密码协议的具体构造、可能类型研究、安全性理论的发展以及（陷门）单向量子变换等方面得到了一系列结果；4）首次给出寻找一般布尔函数的线性结构和影响的有效量子算法，并用于分组密码的差分分析；5）构造了具有信息论安全性的加密和双向认证、无须更新认证密钥即可无限制重用的量子无密钥加密协议；6）提出了一种具有无条件安全性的量子选举方案，是首个在信息论意义上同时保证选民身份的私密性等全部七条基本安全性质的选举协议；7）以无密钥加密协议为例给出了首个算子理论形式的密码协议。其它工作有构造了各类量子认证协议，提出量子唯一解距离概念并研究了具体实例，提出了量子概率加密和全同态加密算法，以及抗量子攻击的混合密钥交换方案等。在量子密钥分配系统的攻击、经典信道认证、数据协调方法以及新型系统设计方面也得到了一系列结果。上述工作的意义仅限于为新型密码学的诞生铺路，进一步的发展需要引入新的思想和工具，这确实有一个积累的过程。期待得到相关领域专家的宝贵意见和建议。