中文摘要：

大型超级计算机已拥有数万以上的处理器核心，其体系架构日趋复杂，并行应用软件面对的挑战十分严峻。本课题中，我们拟在天河一号数万CPU核应用测试的基础上，针对全球数值气候预报、天体流体动力学等具体应用，面向千万亿次级超级计算机，深入研究偏微分方程大规模可扩展迭代解法器和预条件子关键技术。在研究中，拟在应用领域选取具有代表性的浅水波方程、Euler方程和Navier-Stokes方程的一些典型形式，贯彻"数学物理建模- - 数值离散方法- - 并行求解算法- - 并行程序实现与优化"的研究主线，兼顾并行数值算法的创新和适应异构、多核环境的并行程序设计和优化技术的研究，注重计算科学和计算机科学的学科交叉。通过研究，形成一批核心并行程序和一套高可扩展迭代解法器和预条件子框架，在国产千万亿次级超级计算机上，高效实现数万、甚至数十万核的可扩展性以及数百亿未知数规模以上的大规模数值模拟，努力推动国产超级计算机的应用。

结论摘要：

偏微分方程在科学与工程计算中应用广泛，其大规模数值求解具有重要意义，采用高性能计算机进行大规模并行数值模拟是一大重要手段，相关的高效解法器算法是重要核心。然而，近年来，高性能计算机计算能力飞速提高的同时，其体系结构日趋复杂，异构、众核已成为一大重要发展趋势，给并行算法设计和软件研制带来严峻挑战。本项目着重开展偏微分方程高可扩展解法器算法和关键技术的研究一方面，深入分析应用领域问题特征，选择有代表性的偏微分方程，研究高可扩展线性、非线性解法器共性关键技术；另一方面，针对大型高性能计算机系统的体系结构特征，发展基于区域分裂的异构高可扩展算法，充分挖掘其强大的计算能力。通过本项目的研究，我们取得了一批具有显示度的高质量研究成果，并发表了若干顶级期刊或会议论文，在大气模拟、HPCG优化等领域形成了数十、上百万核的高可扩展示范应用，达到了项目预期的研究目标。