中文摘要：

密码学的核心内容之一是对信息的加解密，在信息的加解密中不管是序列密码还是分组密码的核心部分都广泛用到具有良好密码学性质的布尔函数(向量布尔函数)，因此密码系统中用到的布尔函数密码学性质的好坏直接关系到密码系统的安全性和稳定性。如何构造布尔函数使其满足尽可能多的密码学性质是布尔函数研究中一直关注的热点问题。本项目利用布尔函数的Walsh变换和布尔函数研究中的多变量方法拟在下面几个方面对上面问题展开理论研究（1）构造具有低差分均匀性的置换函数；（2）几乎完全非线性函数(APN)新的刻画指标及其构造研究；（3）布尔函数高阶非线性度（下界）的研究；（4）向量布尔函数的代数免疫阶及其与其他密码学性质之间关系的研究。通过本课题的研究构造出一些可以在实际密码系统中应用的密码学性质好的布尔函数(向量布尔函数)，为设计具体的密码系统提供理论依据和技术支持。

结论摘要：

密码学的核心内容之一是对信息的加解密，在信息的加解密中不管是序列密码还是分组密码的核心部分都广泛用到具有良好密码学性质的布尔函数(向量布尔函数)，因此密码系统中用到的布尔函数密码学性质的好坏直接关系到密码系统的安全性和稳定性。如何构造布尔函数使其满足尽可能多的密码学性质是布尔函数研究中一直关注的热点问题。本项目利用布尔函数的Walsh变换和布尔函数研究中的多变量方法在下面几个方面展开了理论研究（1）构造了一类具有最优代数免疫阶的向量布尔函数，并分析了此类向量布尔函数的其它密码学性质；（2）在有限域上构造了几类置换函数；（3）研究了Niho函数的高阶非线性度下界；（4）研究了几类对称函数的密码学性质；（5）研究了一类几乎完全非线性函数非线性度下界。通过本课题的研究构造出了一些可以在实际密码系统中应用的密码学性质好的布尔函数(向量布尔函数)，为设计具体的密码系统提供理论依据和技术支持。