中文摘要：

随着纳米科学和技术的发展，纳米材料和纳米元器件得到了广泛研究和应用。在纳米尺度，由于界面面积与体积之比显著增加，以及表面原子和内部原子巨大的势能差，表面效应显著，使得纳米材料和纳米元器件的力学性能同宏观性能明显不同，如尺度相关性，热弹性等。在经典的弹性理论中，由于本构方程中不含有内禀长度，因而经典弹性理论无法预测尺度相关性。同分子动力学模拟结果的比较表明，考虑了表面效应的表面弹性理论能够很好地反映纳米材料和结构的一些力学特征。鉴于固体中的夹杂、孔洞和裂缝等缺陷引起的应力集中以及缺陷之间的相互作用是导致材料和结构破坏的主要因素，本文基于表面弹性理论，研究具有界/表面效应的缺陷对固体力学行为的影响，包括各种规则形状，如椭球体和多面体等三维缺陷引起的应力集中，以及这些缺陷体之间的相互作用对固体力学行为的影响，揭示纳米固体材料力学行为与尺度和形状相关的特性，为设计纳米复合材料和微结构提供理论支撑。

结论摘要：

随着纳米科学和技术的发展，纳米材料和纳米元器件得到了广泛研究和应用。在纳米尺度，由于界面面积与体积之比显著增加，表面效应明显，使得纳米材料和纳米元器件的力学性能同宏观性能截然不同。在经典的弹性理论中，由于本构方程中不含有内禀长度，因而经典弹性理论无法预测尺度相关性。同分子动力学模拟结果的比较表明，考虑了表面效应的表面弹性理论能够很好地反映纳米材料和结构的一些力学特征。鉴于固体中的夹杂、孔洞和裂缝等缺陷引起的应力集中以及缺陷之间的相互作用是导致材料和结构破坏的主要因素。本项目基于表面弹性理论，研究了具有界/表面效应的缺陷对固体力学行为的影响，以及这些缺陷体之间的相互作用对固体力学行为的影响。主要的研究内容与成果如下1）基于表面弹性力学研究了界面应力对螺旋位错与涂层夹杂相互作用的影响。通过复变函数的方法，得到了非均匀材料中的应力场和作用在位错上的位错力的解析表达式。结果表明当夹杂的大小降到纳米量级时，界面应力对夹杂附近位错的移动显得非常重要，同时可以看到位错力与涂层夹杂的大小呈现尺度相关性，这与经典的弹性结果完全不同。2）基于表面弹性力学，利用复变函数方法以及富氏变换和汉克变换分别研究了在不同载荷作用下的半空间接触问题。在考虑表面应力效应情形下，给出半空间接触问题的基本解，结果表明，与一般的经典弹性理论下得到的结果有很大的差别在接触边界产生了连续应力变化情形。同时压痕深度强烈依赖于表面应力。3）基于表面弹性理论，利用波函数展开法，得到了无限平面含纳米圆柱形孔洞以及半平面边界上具有半圆柱形缺陷对平面P波和SH波的散射。结果表明，孔洞或夹杂在界面处的动应力集中因子取决于缺陷的表面效应，尤其对于纳米尺度之下，孔洞和夹杂的尺度相关性更加明显。以上结果均揭示了纳米固体材料力学行为与尺度和形状相关的特性，为设计纳米复合材料和微结构提供理论支撑。