中文摘要：

矩和矩的不变量广泛应用于图像处理和模式识别等领域，相关的研究长期以来吸引了众多学者的关注。本课题拟开展基于正交矩的不变量构造方法及应用研究，着重解决以下几个方面的问题(1) 研究基于正交矩的针对旋转、平移和缩放的完备不变量集合，探求构造正交矩仿射不变量的一般方法，分析仿射变换不同的分解方式对不变量的影响；(2) 研究二维和三维正交矩的模糊不变量，以及模糊和仿射组合不变量，并将其应用于水印检测，图像配准和模式识别；(3) 采用四元数理论，将矩的概念推广至彩色图像，研究其不变量构造方法以及在彩色图像处理中的应用。

结论摘要：

离散正交矩和相关正交变换是数字信号和图像处理等领域重要的工具，本项目着重研究正交矩的模糊不变量构造方法以及相关正交变换的快速算法及应用。研究内容主要涉及Legendre矩、Zernike矩、Bessel-Fourier矩、Tchebichef矩、离散Hartley变换(DHT)、共轭对称列率复数哈达玛变换(CS-SCHT)等。项目主要研究工作包括(1) 针对图像发生仿射变换的情况，构造了Legendre矩的几何不变量，并将其应用于数字图像水印；(2) 针对图像被模糊以及发生几何变换（旋转、缩放和平衡）的情况，构造了Zernike矩的模糊以及几何变换不变量；(3) 构造了四元数Zernike矩，推导了其不变量并将其应用于图像分析和目标识别领域；(4) 提出了四元数Bessel-Fourier矩，构造了基于四元数Bessel-Fourier矩幅度和相位的不变量描述子，并将其用于角度估计和彩色图像重建; (5) 构造了三维Tchebichef矩的尺度不变量; (6) 提出了一种新的基-4滑动窗（Sliding）CS-SCHT快速算法，与固定窗CS-SCHT算法和滑动窗FFT算法相比具有更少的运算量; (7) 提出了一种基-3 GDHT-II的快速算法，已知3个长度为N/3的GDHT-II系数，实现了快速计算长度为N的GDHT-II系数的方法。在本项目的支持下，研究组发表学术论文21篇，其中SCI论文9篇，SCI累计影响因子21.227，SCI他引17次。申请7项国家发明专利，目前已经授权5项。上述研究工作丰富了离散离散正交矩和相关正交变换理论体系，在一定程度上推动了信号与图像处理相关领域的发展。2012年获得山东省科技进步一等奖1项（排名第二）和教育部自然科学奖二等奖1项（排名第一）。培养博士生4人，硕士生4人。