区域小波分析与统计学习理论-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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区域小波分析与统计学习理论

项目名称：区域小波分析与统计学习理论
项目类别：面上项目
批准号：10571010
申请代码：A010505
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2006-01-01-2008-12-31

项目负责人：陈迪荣
负责人职称：教授
依托单位：北京航空航天大学
批准年度：2005

中文摘要：

小波分析和统计学习理论是数学与工程互相渗透的两个研究方向。本项目在两个方向取得一系列有意义的成果，许多都发表在应用数学和人工智能领域的顶尖级刊物上。区域小波是小波分析发展的重要方向之一，我们给出了区域多尺度分析的构造方法；从很多不同于他人的角度，给出了小波分析中cascade算法和subdivision格式在若干一般情形的收敛条件；利用遍历理论，证明了有界小波具有光滑性，被审稿人认为是"makes a good contribution to wavelet analysis"；证明了小波阈值方法对于算子估计的收敛性，扩大了小波阈值估计器的适用范围，为逆问题的研究提供了新的途径。在统计学习理论中，多类识别是一个富有挑战性的课题，我们基于凸损失给出了一个温和的条件（该条件即使在两类识别中也是新的），保证分类误差被凸风险控制，进而证明了对于常用的凸损失，经验风险极小化算法的收敛性；得到了多类识别的min-max最优阶；在回归估计中，我们建立一些了快速收敛定理，其中包括目前研究尚少的非独立取样情形；提出了随机梯度学习算法，并分别以贝叶斯决策和回归函数的梯度为目标,建立了收敛速度。

中文主题词：小波分析；cascade 算法；小波阈值；学习理论；多类识别

结论摘要：

英文主题词wavelet analysis; cascade algorithm; wavelet thresholding; learning theory; mutil-category classification

成果综合统计