中文摘要：

目前 PDE 特征值问题的传统计算模式可描述为粗网格生成、通过有限元建立离散格式并形成刚度矩阵与质量矩阵、调用代数特征值软件包、网格加密、迭代计算直至收敛等过程，其核心是把 PDE 特征值计算转化为一系列由网格加密所形成的离散系统代数特征值序列的极限，该模式方便通用，计算复杂性高，特别对于大型应用问题，迭代收敛往往慢得不可接受。 我们认为，传统计算模式的主要瓶颈在于，它未能充分利用 PDE 特性与代数特征值计算之间的强耦合关系。本申请项目面向三类典型应用问题信息领域的形状识别、科学计算领域的基于特征值分布的预条件子和物理领域的电子结构的能带计算，充分考虑 PDE 问题的几何特性、分析特性、离散特性、基底特性等，探索一条基于PDE特性、区别于目前国内外基于网格细分的传统算法的特征值问题新型计算模式。