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中文摘要：
整体微分几何是几何学研究的热点课题。本项目的重点是继续研究子流形几何，并用Gromov的整体观点研究极小子流形；研究Laplace算子的谱理论与等谱问题，特别是研究曲率与同胚等距、曲率与拓扑不变量（Betti数、Euler示性数、同调群、同伦群、有限拓扑型）之间的相互关系、相互影响；应用比较几何的方法研究曲率有下界的开流形，当它的Excess被其临界半径的某个函数所界定时，证明它有有限拓扑型或微分同胚于欧氏空间；在齐流形上有Killing向量场，应用它来研究并建立对偶不等式，并以此来证明靶流形为齐流形时的Q-次椭圆调和映射是正则的。目前，我们已经积累了大量的资料，发表了许多论文，期望三年中能作出具有国际水平的成果。
结论摘要：
本项目研究涉及几何，拓扑与微分方程三个领域。一方面我们尽可能多的深入掌握了微分拓扑的方法和代数拓扑中的各种不变量（如等距，同胚，Euler示性数，Betti数，同调群，示性类，有限拓扑型等），另一方面，我们熟悉的运用了整体观点去研究微分几何。本项目解决的关键问题是如何去找出几何（Riemann截曲率，Ricci曲率，数量曲率，流形的体积等）条件，并联系到那些拓扑不变量进而运用分析，几何，拓扑的方法技巧和整体观点解决了有关的问题。另外通过建立相应的对偶不等式证明了靶流形为齐流形的Q-次椭圆调和映射正则性。
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