中文摘要：

变换光学是一门操控光波的新兴技术。借用爱因斯坦的广义相对论，变换光学产生的光学元件是由弯曲坐标变换所得到的有效介质组成。由于方法直观而不受制于激发方法，使变换光学具有广泛的应用范围，也能够获得常规光学难以实现且反常的光学现象。本项目集中于研究运用表面导波结构以及光子晶体的变换光学。这时一般体材料有效介质理论并不适用，前者将变换光学推广到表面导波而后者则推广到波长跟晶格常数处于同一量级的范围。另一方面，我们将通过微波复合材料及技术验证变换光学各种反常的物理现象和工作原理。通过理论分析和数值模拟，我们将分别研究具有极大、极小甚至负折射率的表面导波结构及光子晶体，以及电磁波在其产生的变换光学元件中传播的新方式与规律。我们也探讨组成低耗损变换光学元件的新方法。除了研究变换光学基础科学以外，本项目研究的光学元件组成方法也是未来新一代变换光学元件发展方向，具有应用意义。

结论摘要：

变换光学是一种新兴的光操控方法。在这个项目中，通过理论推导，数值模拟，到实验制备，我们研究变换光学中新的工作范围从光子晶体尺度，複杂超材料，可调控的变换光学材料，以至应用到声学的变换材料。这使我们日后能更容易制备变换元件，也能从中揭示变换光学对其他传统方法的优势。主要研究成果有（1）我们建立了一种变换光学应用到光子晶体尺度的理论延伸。利用变换光学，我们可以把虚拟空间中具有正常晶格结构的光子晶体转换为物理空间中的梯度光子晶体，并以此构建变换光学器件。光子晶体较大的电尺寸使得将来的变换光学器件的制备变得更容易，具有较小的材料吸收耗损，也能够模拟变换介质所需要的磁性效应。（2）当我们仅有一种各向异性材料时，通过考虑混合不同光轴方向而产生的有效介质，我们建立了这时最广义的变换光学设计方案。对制备可调控的变换光学材料提供一个可行方案。（3）我们制备了一个仅有一种各向异性材料的变换元件。由于微波与声波在两维波动方程上的相通，我们通过声学实验实现了声束移位与有效负折射，也证明了变换光学其它应用领域的可行性。（4）有效介质理论是连接变换光学到超材料的重要桥梁。我们在这里发展出一个複杂超材料有效介质跟Ｓ－参数有关的近似封闭表达式，通用于任意复杂的超材料结构，包括各向异性，磁共振，以至磁电耦合。此外，我们还建立了一个在二维有效介质有用的折射率守恒定律，可以用来构建超材料的模板及可调控的变换光学材料。