中文摘要：

三维流形是低维拓扑学的一个重要分支。而通过组合的方法（如Heegaard分解、Dehn手术、把柄添加、沿不可压缩曲面切割、组合图论等）来研究三维流形的拓扑性质和几何结构多年来一直是三维流形拓扑理论中的重要方法之一，近几十年来取得了特别令人瞩目的进展，许多经典难题的研究相继获得突破和解决。而本项目将把Heegaard分解、把柄添加和不可压缩曲面作为主要研究对象，着重对以下几个方面的问题进行研究1. 双曲流形上的非双曲化的把柄添加（handle addition）；2. Heegaard分解关于曲面连通和的性质； 3. 流形中的不可压缩曲面(incompressible surface)以及极小纽结(small knots)的存在性问题。

结论摘要：

本项目对于Heegaard分解沿着曲面的连通和及自连通和做了较为详尽的讨论。取得了多项研究成果。共发表论文5篇。其中SCI论文4篇。此外，还有多篇论文处在投稿阶段。在本项目的执行过程中，共有3名参加本项目的研究生取得了博士学位。