中文摘要：

湍流在自然界和工程应用中普遍存在，是一个典型的复杂非线性问题，也是流体力学中至今尚未解决的难题之一。由于湍流大涡的衰减时间很长，所以对湍流的模化不能仅仅用局部物理量来表示，而必须考虑它们的历史过程，因此对湍流记忆特性的研究及发展相关湍流模式对丰富湍流理论并拓宽工程应用具有重要意义。本课题拟从实验数据和DNS数据分析出发，研究剪切湍流在壁面附近的记忆特性，主要关注于湍流涡粘系数随平均剪切的变化规律，湍流大尺度结构的时间和空间尺度特性，以及湍流弛豫时间随雷诺数的变化规律等。此外，基于以上分析，本课题拟从各向异性湍流模式出发，假设模式的参数是平均应变的函数，通过湍流松弛系数引入记忆函数族，对测粘函数(viscometric functions)进行模化,并最终建立考虑记忆特性的湍流模式，在优化模型参数的前提下，采用数值程序对该模式进行验证，从而为湍流理论的发展添砖加瓦。

结论摘要：

湍流问题是一个典型的复杂非线性问题。湍流大涡的衰减时间很长，所以对湍流的模化不能仅仅用局部物理量来表示，而必须考虑它们的历史过程，因此对湍流记忆特性的研究及发展相关湍流模式对丰富湍流理论并拓宽工程应用具有重要意义。依据原计划，本课题执行过程中主要完成的工作包括如下几个部分 首先，从实验数据和DNS 数据分析出发，研究了剪切湍流在壁面附近的记忆特性，主要关注于湍流涡粘系数随平均剪切的变化规律，湍流大尺度结构的时间和空间尺度特性，以及湍流弛豫时间随雷诺数的变化规律等。基于以上分析，本课题从各向异性湍流模式出发，假设模式的参数是平均应变的函数，通过湍流松弛系数引入记忆函数族，对测粘函数(viscometric functions)进行模化，并最终建立考虑记忆特性的湍流模式。 其次，采用DNS方法研究了低Atwood数和Prandtl数条件下，Rayleigh-Taylor湍流中局部耗散尺度的分布及其时间演化规律。发现局部耗散尺度在小尺度上的分布对系统中大尺度各向异性并不敏感，而且与混合区的位置和空间演化无关。我们的结果进一步揭示了局部耗散尺度的分布与均匀各向同性湍流和管道流动中的结果是吻合的，至少对于最小湍流结构的尺度和Kolmogolov耗散尺度的分布来讲是吻合的。然而，Rayleigh-Taylor湍流在大尺度运动方面给出了与均匀各向同性湍流和管流不同的结果和趋势，这应该归因于二维Rayleigh-Taylor湍流中在惯性区缺乏间歇性。 再次，从理论角度对圆管流动中的非牛顿流体参数对粘弹性流体特性的影响进行了初步研究，通过改变参数以及压力梯度对流量进行有效控制是本文潜在的应用价值所在。另外，对非牛顿流体非线性问题的研究与充分发展湍流的记忆特性和粘弹性效应是一脉相承的，对复杂湍流问题的研究和建立复杂湍流模式具有一定的理论意义。主要结论如下压力梯度对流量的影响。在选定其他物质参数(We数，粘性系数比和滑移参数)后，考查压力梯度变化对流量的影响，可以发现在压力梯度增大到某个值之后，流量出现了突然增加，这个值就是临界压力梯度，这个现象与猝发现象密切相关。出现剪切应力非单调现象的参数条件，以及速度梯度不连续条件的数学表达式，包括在极大值处的向上跳跃和极小值处的向下跳跃两种情况。精确的数学表达式可以为我们从理论上去研究这一复杂的非线性现象提供依。