中文摘要：

子空间小波和Gabor标架的研究是近几年标架研究的热点问题之一。一般地，研究一般子空间中小波和Gabor标架所用的方法技巧与在全空间L^2(R^d)上研究小波和Gabor标架有很大的不同。本项目拟研究如下问题在一般子空间构造具有一些好的分析性质（如对称或反对称性、正则性、紧支撑或快速衰减、具有高的消失距等）的标架小波；对一般伸缩矩阵，研究有限生成仿射子空间标架小波的构造和性质以及仿射子空间的结构；给定有限个平方可积函数及一组平移和调置参数，研究其对应的Gabor系是其张成闭子空间标架的条件，并研究其具有Gabor结构的对偶和伪对偶。本项目所得研究成果将会进一步完善和丰富子空间小波和Gabor标架理论，为标架理论在信号处理等工程领域的应用提供理论借鉴和启示。