中文摘要：

本项目将地球静止轨道(GEO)航天器提炼和简化为一刚体与固定支点联结并具有三个转动自由度的刚体摆模型(3D刚体摆)，该模型为一新型的广义3D刚体摆模型，当刚体摆为轴对称情形可退化为二维球面摆、Lagrange陀螺和一维平面摆。建立广义的3自由度旋转刚体摆系统运动学和动力学模型；应用微分几何理论研究3自由度旋转摆系统的平衡结构和全局动力学；利用非线性动力学的解析判据和数值方法研究3自由度旋转摆姿态运动的混沌性态；运用Lyapunov直接法和LaSalle不变原理研究3自由度旋转摆系统的平衡稳定性和姿态控制稳定性；基于无源性分析和变结构控制研究并提出3自由度旋转摆系统姿态稳定性方案和姿态控制策略。本项目研究将深化对3自由度旋转摆姿态动力学行为和控制特性的认识，充分揭示3自由度旋转摆系统平衡特性和动力学本质特征，为地球静止轨道航天器设计和控制提供理论基础和技术储备。

结论摘要：

本项目在3D刚体摆系统姿态动力学建模、非线性动力学特性、平衡性态稳定性以及姿态控制的稳定性等方面取得研究成果，完成预定计划并达到预期目标。取得下列研究进展和成果建立了3D刚体摆的姿态动力学方程和运动学方程；导出3D刚体摆模型的总能量和绕铅垂方向的角动量两个守恒量；利用李雅普诺夫稳定性理论分别证明了3D刚体摆在悬垂位置时的稳定性和在倒立位置时的不稳定性。研究了3D刚体摆模型的退化情形即Lagrange陀螺、球摆以及单摆模型并分析了该类模型平衡特性及稳定性。研究了轴对称和非轴对称3D刚体摆非线性特性，发现在初始扰动下非轴对称3D刚体摆呈现混沌现象，轴对称3D刚体摆的运动呈现规则运动。运用参数开闭环控制方法设计控制器，通过改变控制参数分别实现了3D刚体摆的单周期运动、多周期运动、拟周期运动和混沌运动。研究了3D刚体摆在悬垂平衡和倒立平衡位置的姿态稳定性，利用李雅普诺夫稳定性理论导出基于能量方法的控制律，并利用LaSalle原理分析并证明了3D刚体摆在其平衡位置达到渐近稳定。利用李群和离散变分积分子算法研究了3D刚体摆的动力学数值计算问题，对Lagrange函数离散化并对其求变分和积分，再由勒让德变换得到了系统广义坐标和广义角速度的递推公式。设计了滑模变结构控制器，利用Lyapunov稳定性方法并结合LaSalle不变集原理分析其稳定性，给出了滑模控制器渐近稳定的充分条件。设计了双层结构的分层滑模控制器，采用Barbalat引理分析了各层滑动平面的稳定性。以分层滑模控制器参数如调节时间、能耗和稳态误差的权重等为代价函数，提出了利用遗传算法对分层滑模控制器进行参数优化的方案。将模糊控制应用于3D刚体摆的姿态控制中，通过PDC原理对其设计了T-S模糊控制器，并利用Lyapunov稳定性分析了T-S模糊控制器的渐近稳定性。研究了基于李群离散变分积分子算法的最优控制方法, 以控制输入作为泛函和离散变分积分子作为约束条件，通过变分原理得到离散最优控制必要条件，并由Newton-Armijo迭代得到最优路径。基于该项目研究，项目组在国内外期刊上发表研究论文19篇，会议论文16篇，其中SCI、EI收录论文15篇。在人才培养方面，通过本项目指导和培养了11名硕士研究生。