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非线性系统的条件对称和变量分离
  • 项目名称：非线性系统的条件对称和变量分离
  • 项目类别：专项基金项目
  • 批准号：10447007
  • 申请代码：A050101
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2005-01-01-2007-12-31
  • 项目负责人：张顺利
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：西北大学
  • 批准年度：2004
中文摘要：

分离变量法在线性系统中得到了广泛应用。然而，用分离变量法求解非线性系统的工作近年来才有实质性的进展。其中中国学者做了很多工作，他们提出和发展了形式分离变量法、多线性分离变量法、泛函分离变量法、导数相关泛函分离变量法等。本项目的研究主要是发展和完善由本课题组创建的多线性分离变量法(MLVSA)和导数相关泛函分离变量法(DDFSS)，用对称的思想发展这两种分离变量法。1.定义不同形式的导数相关泛函分离

中文主题词： 非线性系统; 条件对称; 分离变量法
英文摘要：

nonlinear system; conditional

英文主题词： nonlinear system; conditional
结论摘要：

分离变量法在线性系统中得到了广泛应用。然而，用分离变量法求解非线性系统的工作近年来才有实质性的进展。其中中国学者做了很多工作，他们提出和发展了形式分离变量法、多线性分离变量法、泛函分离变量法、导数相关泛函分离变量法等。本项目的研究主要是发展和完善由本课题组创建的多线性分离变量法(MLVSA)和导数相关泛函分离变量法(DDFSS)，用对称的思想发展这两种分离变量法。 1.定义不同形式的导数相关泛函分离变量解，并找出其相应的条件对称； 2.定义不同意义下的条件对称，譬如广义条件对称(GCS)、近似广义条件对称(AGCS)等； 3.利用DDFSS对一些非线性系统中的非线性方程、方程组进行完全的可解归类和求精确解，研究所得归类方程及解的各种性质； 4.创建一般分离变量法的理论体系和实现程序，利用GCS思想统一包括MLVSA在内的多种分离变量法。

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 35
  • 1
  • 0
  • 2
  • 1
期刊论文
Variable Separation for $(1+1)
Variable Separation and Exact
Extension of variable separable solutions for nonlinear evolution equations
Group Foliation Method and Fun
Classification and Approximate
Cauchy Problems for the KdV-ty
Extension of Variable Separabl
Invariant Sets and Exact Solut
Symmetry Reduction for a Class
The Derivative-dependent Funct
Sign-invariant and Explicit So
Extended Group Foliation Metho
Symmetry Breaking for Black-Sc
Approximate Generalized Condit
Initial-value Problems for Ext
Approximate generalized conditional symmetries for perturbed evolution equations
Functional variable separation for extended nonlinear elliptic equations
Variable Separation and Exact Separable Solutions for Equations of Type uxt=A（u,ux）uxx＋B（u,ux）
The derivative-dependent functional variable separation for the evolution equations
Potential Symmetries to a System of Three-Component Nonlinear Diffusion Equations
Classification and Approximate Solutions to Perturbed Nonlinear Diffusion-Convection Equations
模糊相对熵及在模式识别中的应用
Invariant Sets and Exact Solutions to Higher-Dimensional Wave Equations
Sign-invariant and Explicit Solutions of Nonlinear Reaction-Diffusion Systems
Symmetry Reduction and Cauchy Problems for a Class of Fourth-Order Evolution Equations
Variable Separation for （1 ＋ 1）-Dimensional Nonlinear Evolution Equations with Mixed Partial Derivatives
Symmetry Reduction of Initial-Value Problems for a Class of Third-order Evolution Equations
一类拟模糊熵的渐近界
Cauchy Problems for KdV-type Equations and Higher-Order Conditional Symmetries
会议论文
广义条件对称 (GCS) 及逼近的广
获奖
非线性偏微分方程的对称和曲线曲
非线性偏微分方程的对称和曲线曲
著作
非线性数学物理方法
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