中文摘要：

本项目利用Yangian代数可以描述量子张量空间中特有复合态的性质和行为去解决量子纠缠、保真度等量子信息方面及粒子物理等领域中的一些非线性物理问题。在不同的物理模型中通过调节代数得到我们所需要的任意纠缠度的纠缠态，为实验提供可操控的量子纠缠。同时，研究具有相同代数结构的不同模型的保真度，建立一套具有自己特色的Yangian代数新理论。通过Y(su(3))代数在轻赝标介子衰变中的实现，深入研究介子衰变中Yangian代数新方法的使用，为实验上未知粒子的探测提供理论导向。探讨具有完整表示的Y(so(5))和Y(so(6))代数约化的研究，有望为Yangian 代数表示结构和物理应用提供一些新的思想。借助代数的语言来描述量子体系的纠缠态，纠缠度和设计最优纠缠纯化方案等方面，重要的是寻找Yangian代数的生成元构建的跃迁算子在实验上对应的操作，及非线性项所带来的新奇量子现象和高阶物理效应。

结论摘要：

本项目主要利用Yangian代数在量子张量空间中特有复合态的性质和行为，尤其是其跃迁性质，去解决量子纠缠、保真度、量子调控、量子关联等量子信息方面及粒子物理等领域中的一些非线性相互作用的物理问题。在研究中我们非常重视的模型的可操作性，即所研究的物理模型尽量能与实验相结合，希望尽量找到理论与实验上的联系，为实验提供理论依据，但是本项目侧重于对物理系统的理论研究。本项目的重点研究内容为以下几个方面 将Y(sl(2))代数对量子纠缠的影响，推广到Y(su(3))代数。一般和约化Y(su(3))代数的生成元被应用到混合轻赝标介子态上，同样我们发现一般Yangian算子不会使初始介子态退纠缠，而约化Yangian算子可以直接使初始介子态退纠缠。此外，我们还研究了Y(su(3))代数的生产元对介子态衰变道的影响，并且给出了一些可能的衰变道。 在两qubits 海森堡XY模型中，我们研究了Y(sl(2))代数生成元作为跃迁算子对量子纠缠的影响，非常有趣的是当跃迁算子取某些组合时，我们的理论与实验结果获得了一定的联系，在实验上调节耦合电容、电感和电压就相当于在理论上调节Yangian代数生产元的组合。在两qubits XY模型中，我们发现在磁场异向因子的临界点附近系统和基态之间的保真度发生急剧变化。利用Yangian算子的跃迁特性后，结果显示高保真度从参数空间的一个象限突然消失，而后在另一个象限突然出现。这些结果显示了磁场异向因子和Yangian算子可以用来调控保真度。 对于实验上可操作的耦合固定电容的两超导qubit系统，我们研究和分析了此系统的热纠缠随着重要物理参量的演化。结果显示了我们的理论研究结果和实验的测量结果吻合的非常好，并且论证了在低温、相同超导qubits时，系统的纠缠性最好。因此利用我们结果中具有高纠缠度的数值去调节实验参量(电容和LC电路等)，就会获得比较理想的纠缠。 基于凝聚态物理中的临界现象将李代数与量子信息理论中的概念相结合，我们研究了具有 SU(2) 和 SU(1,1) 代数结构的量子系统中的保真率，并将凝聚态物理中一些看似不相关的物理模型通过李代数结构相统一，结合保真率的研究发现了新的物理意义，为通过保真率来研究量子相变提供更好更方便的方法。