中文摘要：

1、 对于有理特征值(REP)问题，给出了一类易于实现的线性化技术。对于实际应用中出现的REP，该技术能够有效地利用其有理项的低秩性质，其导致的线性特征值问题与原REP等价，其规模只比原REP的规模略大，能够充分利用现有的软件如ARPACK进行求解。该结果发表于SIMAX2011。该技术已经被国外学者应用于光子晶体模拟、流体等模拟求解。 2、 对于带非线性秩一修正的对称矩阵特征值问题，证明了这类问题的实特征值的存在性，给出了特征值的分布位置，证明了逐次线性逼近法对于这类问题的整体收敛性。这些结果是目前关于NEP很少的理论结果，发表于JCM2010。我的博士生黄鑫在其博士论文（2011）中详细研究了一般的带非线性低秩修正的NEPs，丰富并完善了相关理论。 3、 对于大规模二次特征值，构造了一个存储量减半的Arnoldi过程，并严格证明了该过程的数值稳定性。困难在于使用隐式重启动的Arnoldi算法时，现有的重启动过程不是数值稳定的。这一点需进一步研究。我们将此格式推广到带时间延迟的大规模系统的模规模系统的模型降阶以及对应的NEP的求解，获得了更理想的效果。相关结果已经投稿或正在整理中。