中文摘要：

混杂问题刻画的动力学行为是现代科技的产物,这些问题具有实际背景,因此它的研究非常有意义.本项目以网络化控制中产生的各类奇摄动混杂问题为对象,研究和探索具有不同时标特征的混杂系统稳定性问题的理论,方法和应用.理论问题研究包括:降阶问题;时标分解;极限问题;组合保稳原理;提出了快慢分解的方法;并在一般混杂时标系统框架内提出快慢保稳映射的概念,建立组合保稳原理;给出快慢保稳映射的方法来处理出现的各类奇摄动混杂模型.本项目研究的意义在于将传统的奇摄动稳定性理论推广到混杂系统的框架内.通过对网络化控制中产生的奇摄动混杂系统的研究,即能为具有实际背景的网络化控制解决一些困难的问题,又能为一般具有不同时标的混杂系统打下一定的研究基础.实际应用问题也是本项目关心的问题之一.柔性臂水下勘探问题,它可以用奇摄动模型刻画,也适用于网络化控制.如何解决实际问题,以及相应的多尺度科学计算问题是本项目的研究内容.

结论摘要：

本项目主要研究基于网络环境下奇摄动系统的各类稳定性和镇定问题，研究的关键是小参数对这些问题的影响。网络环境与控制问题的结合出现在当前科学与技术的许多重要领域，例如，大数据等。系统参数的奇异性给此类问题带来了复杂性，因此对于现有奇摄动方法提出了巨大挑战。本项目在网络化环境下对奇摄动控制问题，混沌同步问题；复杂网络问题和离散奇摄动问题分别展开了深入细致的研究，获得一系列原创性成果。同时在研究中发现，传统的奇摄动方法从技术上说，已经被挖掘到极致，进一步研究遇到瓶颈，必须采取新的奇摄动方法，该方法能够包含传统的奇摄动处理方法。本项目在大量实例和反例的基础上建立了奇异极限过程理论，在此基础上创新地提出了奇摄动逆方法，指出建立在时标分解基础上的传统奇摄动方法是奇摄动逆方法的一种特例。在奇摄动逆方法的框架里，可以解决许多传统奇摄动方法无法解决的问题，特别是对强非线性奇摄动问题，含参数复杂系统和网络环境下的含参数系统等问题提供了解决问题的平台，本工作目前处于开始阶段，需要大量深入细致的研究。