中文摘要：

本项目研究多重调和方程组的Liouville型定理及其应用。古典的Liouville定理断言全平面的非负调和函数是常数，类似的结论对一些重要的半线性椭圆方程也成立，习惯上称为Liouville型定理。在研究半线性椭圆型方程正解的存在性时，重要的一步是做先验估计。Liouville型定理结合爆破技巧正是获取先验估计的重要工具之一，因此有大量文献讨论二阶椭圆方程或方程组的Liouville型定理。由于在实际问题也碰到高阶的椭圆方程，因此讨论多重调和方程组的Liouville型定理是很有意义的。作为对Liouville型定理的应用，我们研究了多重提调和方程组的正解的先验估计及存在性。