中文摘要：

本项目针对多物理场（流场、温度场、压力场）作用下的最优形状设计方法，结合理论分析、数值模拟以及物理实验的方法展开深入系统的研究，研究多物理场耦合作用下物理量关于可变区域的可微性，构造带有传热条件的Navier-Stokes方程的高效高精度的形状优化算法，提高复杂几何形状和物理边界下的计算效率，揭示在温度变化流场中不可压缩流体的传热和流动特性，分析传热条件对于流体速度和压力的影响，为实际应用提供最优设计参考。本项目是由工业实际问题驱动的科学研究，是目前国际上形状控制的前沿问题，将丰富流体最优形状设计的内容，扩大流体形状优化的应用范围，提高优化设计的可靠性，有助于计算数学、流体力学和数值传热学等交叉学科的发展，因此本项目具有鲜明的创新性，对于我国的航天工业、制冷工业、汽车制造业以及核工业领域的原创性具有重要的科学意义和应用价值。

结论摘要：

本项目利用计算数学、流体力学、数值传热学及微分几何的最新进展，针对多物理场耦合作用的形状优化设计中的关键问题，开展多学科交叉研究，为解决最优形状控制问题提供科学基础，具有从数学模型、理论分析、算法研究到程序实现的创新过程。本项目的研究成果如下根据流体力学和数值传热学的理论，构造出一系列具有实际应用背景的极小化目标函数；研究流体区域形变的控制，对于给定的极小化目标泛函，利用速度法进行灵敏度分析，并且运用区域导数方法，研究多物理场耦合作用下物理量关于可变区域的可微性；构造出在复杂几何形状和物理边界下求解耦合方程和形状优化问题的高性能算法，提高求解可行性和计算效率，研究算法的收敛性与稳定性，并且进行了大量的数值实验，验证了求解算法的正确性和高效性，为实际应用提供最优设计参考。 本项目是由工业实际问题驱动的科学研究，是目前国际上形状控制的前沿问题之一，丰富了流体最优形状设计的内容，扩大了流体最优形状控制的应用范围，提高了优化设计的可靠性，有助于计算数学、流体力学和数值传热学等交叉学科的发展。本项目具有明确的物理背景、重要的科学意义和广阔的应用前景，与航天航空工业、汽车工业、船舶工业、石油工业以及核工业的发展密切相关。