中文摘要：

涡流问题是一类低频时变问题，被认为是非常困难的电磁学问题之一。所有处于时变场内的电磁设备中都会产生涡流，经常给设备带来负面的影响, 产生多余的损耗, 影响设备的正常运行和使用寿命。工程界花费了很大的财力和人力致力于对涡流问题的研究。因此,电磁学涡流问题的计算方法研究具有非常广泛、实际的应用价值。涡流问题的困难体现在复杂三维多连通区域、强间断系数、无界区域的处理、电流的趋肤效应等。项目将从以下几个方面深入研究该问题（1）从涡流问题的特点出发，构造合适的有限元格式求解涡流问题；（2）设计自适应算法，产生"最优"的剖分网格，并从理论和算法实现两方面进行研究；（3）研究涡流问题多重网格算法的理论及实现；（4）实现求解电磁学三维涡流问题的高性能自适应多重网格程序，针对于工程实际问题，做大量计算工作。目前求解电磁学问题的自适应多重网格程序很少，本项目的实现将有利于计算电磁学的发展。

结论摘要：

涡流问题是一类低频时变、时谐问题，被认为是最困难的电磁学问题之一。所有处于时变场内的电磁设备中都会产生涡流，经常给设备带来负面的影响, 产生多余的损耗, 影响设备的正常运行和使用寿命。工程界花费了很大的财力和人力致力于对涡流问题的研究。因此,电磁学涡流问题的研究具有非常广泛、实际的应用价值。涡流问题的困难体现在复杂三维多连通区域、强间断系数、无界区域的处理、电流的趋肤效应等。项目从以下几个方面研究了该问题（1）从涡流问题的特点出发，构造了计算最经济的H-ψ公式以及相应的耦合有限元格式；（2）设计自适应算法，产生"最优"的剖分网格，从后验误差理论和算法实现两方面验证了算法的最优性；（3）研究了复杂区域Maxwell方程的奇性解以及棱单元自适应多重网格算法，多个算例验证了算法的最优性；（4）证明了协调网格和非协调网格上棱单元自适应多重网格方法V-cycle的一致收敛性；（5）程序实现了求解Maxwell方程的棱单元自适应多重网格方法、求解三维涡流问题的自适应棱单元算法，并用电工界的基准问题进行了验证。目前应用于电磁学问题的自适应多重网格软件很少，本项目的实现将非常有利于计算电磁学的发展。