中文摘要：

机械系统的碰振是一类危害性较大的动力学现象，常见于大型旋转机械、汽车相撞以及其他含间隙的运动机械中。这类动力学系统一般由分段光滑的向量场或流描述，由于向量场或流在切换点处（碰振点）不可微甚至不连续，因而很多重要的处理光滑微分动力系统的方法如中心流形方法、PB范式方法等在切换点的邻域内一般不再适用。能否将这些方法经过改造并推广到分段光滑的动力学系统中并确定其适用条件，系统的分岔特性与光滑动力系统有何本质区别，这是本项目重点关注的内容。本项目旨在研究处理多维分段光滑动力学系统的一般降维和分析方法，并将其应用于常见的碰振类分段光滑动力学系统的分析，以期对这类系统的分岔与混沌等特性进行较深入研究；同时对比光滑非线性动力学系统已有的研究成果，分析产生差异性的本质原因。并在弄清分段光滑动力学系统分岔特性的基础上，引入控制理论方法，通过适当的参数调节与反馈，达到控制分岔和减轻碰振危害的目的。

结论摘要：

本项目以多自由度机械碰振系统及碰摩转子系统等多维分段光滑动力学系统为对象，重点研究了这类系统的降维方法和分岔分析。降维方法主要研究了针对分段光滑动力学系统的非光滑映射的建立方法，包括复杂碰振系统在擦边轨线附近的局部映射表示方法和线性碰振系统在周期轨线附近的映射表示方法；在分岔分析上，侧重于对非光滑映射的定性分析，同时结合数值模拟的方法。在建立非光滑映射的基础上我们研究了系统发生擦边分岔、周期解分岔、粘滞运动以及更复杂运动的稳定性和产生机理。在弄清这类分段光滑动力学系统的分岔特性后，进一步研究了变量延迟反馈控制方法对镇定分段光滑动力学系统分岔解的影响，得到了较好的控制效果。本项目历时三年，受其资助，研究人员在国内外学术期刊上投稿、发表了7篇研究论文（EI收录2，SCI收录1）和1篇学术会议论文；签订了一本专著出版合同；培养了两名硕士研究生，其中一名已经答辩毕业。项目资助目标的落实和经费使用情形较好遵守了《项目申请书》和《项目计划书》的要求。