中文摘要：

离散时间(Discrete-time)和连续时间(Continuous-time)量子随机行走(Quantum random walk)是两种不同的量子随机行走理论模型，在量子计算、量子信息和凝聚态物理中有广泛的应用，是近年来国际学术界研究的热点。本项目将研究一维，二维和高维规则结构上离散时间和连续时间量子随机行走的动力学行为，包括几率分布及其涨落，方差，方均位移等基本统计性质，分析回归几率的标度行为并计算Polya数，确定量子随机行走的回归性质。由于离散时间量子随机行走需要"硬币"来控制每步的移动，我们还将探讨"硬币"参数对其动力学性质的影响。比较不同结构上两种量子随机行走模型动力学性质的共同点和不同点，讨论结构对动力学的一些影响并揭示这两种模型之间可能的理论联系。最后将得到的量子随机行走动力学行为和它们对应的经典随机行走的动力学行为进行比较，得到相干和非相干动力学的一些显著区别。