中文摘要：

研究在高维数据情形下，图模型的结构学习及相关统计推断问题。在高维情形下，当均值受到另一组高维协变量影响时，我们用似然函数加惩罚的方法来估计无向图的结构。用惩罚似然方法研究array-型数据的无向图模型估计。对于高维有向图（DAG）采用基于约束的学习方法，其中关键的步骤是高维条件独立性检验。我们分别研究在有分布假定和无分布假定情况下的高维条件独立性检验。传统的检验统计量在高维情形下一般是无法工作的。需要提出在一定合理假定下（比如稀疏性或者结构上的假定）新的统计量和检验方法。研究所提出的检验的渐近相合性、功效以及最优性。条件独立性的推断结论本身也有意义。进一步该推断结果可以嵌入到有向无环图（DAG）整体或者部分的结构学习算法中去，比如PC，IC，递归， 或者局部学图算法。对于学得的高维图（无向或有向），我们评价在相依的多重检验下的整体错误发现率（FDR）等相关置信度度量，并研究它们的极限性质。