中文摘要：

量子力学和相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学中的数学框架被公认是希尔伯特空间上的线性算符理论，算符的对易关系在量子力学中有着重要地位。随着非对易几何、弦理论、量子引力等领域的发展，非对易空间最近引起人们的注意。对非对易量子理论的研究有助于我们对量子力学的一些基本问题的深刻理解、新的物理现象的发现，本项目研究非对易空间物理系统的基本问题如能级、表象，分析这些问题的解决思路和处理方法，从而进一步完善非对易空间的基本理论。探讨物理系统出现的非对易效应，对非对易参数的数量级作出有效的估计和判断，使得人们在未来的低能实验中对非对易量子理论进行验证成为可能，从而推动该领域的进一步深入研究；建立非对易空间中的量子表象，并用于解决一些具体的物理模型，探讨史瓦西黑洞时空背景下的量子纠缠，加深我们对空间的认知。