中文摘要：

流动人口在艾滋病病毒从高危人群向普通人群的传播中起到桥梁作用，流动人口对艾滋病传播影响的研究在公共卫生及传染病动力学中具有重要的理论和现实意义。由于人口流动具有很大的随机性和不确定性，目前流动人口中艾滋病的传播规律在理论和应用上还有待深入。本项目旨在利用传染病动力学模型（包括非自治模型、扩散模型、网络模型等）探讨流动人口中艾滋病时空传播规律，为预测艾滋病的传播趋势、制定相应的预防和控制策略提供理论依据。对这些模型的理论研究主要集中在解的适定性、疾病的持续生存、基本再生数的定义、平衡解特别是正平衡解的存在性和稳定性以及模型的解随参数变化情况等。着重研究把传染病动力学研究方法向高维复杂系统的推广，辅以数值模拟方法，揭示其动力学行为。该项目是艾滋病控制方面的基础性研究课题，项目的完成将丰富传染病动力学理论，扩大传染病动力学实际应用范围，具有理论与应用两方面的重要价值。

结论摘要：

本项目研究流动人口对艾滋病传播的影响，它在公共卫生及传染病动力学中具有重要的理论和现实意义。通过本项目的研究我们得到了如下一系列主要的科学技术指标（1）建立了一系列的HIV/AIDS传染病动力学模型以及与之有关的传染病动力学模型、得到了疾病的疾病基本再生数、持久性、灭绝性、周期解的存在性、稳定性、吸引性，正平衡点解的存在性和稳定性合理有效的判别准则。 （2）分析了各类人群流动特别是高危人群流动对HIV/AIDS传播的影响，建立人口流动率对HIV/AIDS传播影响的指标。 （3）分别采用了连续模型离散化方法、迭代运算法，以及使用计算机数学软件Matlab，Maple等对研究模型进行数值模拟，验证所得理论研究成果的有效性，同时揭示了HIV/AIDS在我国单个地区（如云南省）的传播规律以及流动人口的流动率对HIV/AIDS的影响。（4）我们把上述一些研究方法推广到其它传染病动力学模型，如考虑肺结核（TB）模型、手足口病（HFMD）模型、周期传染病模型等。得到了一系列动力学行为的判别准则。主要的研究成果如下（1）针对我国云南省艾滋病疫情建立了一类HIV/AIDS模型。得到了基本再生数，解决了平衡点存在性的稳定性。根据云南省的报告数据，通过动力学模型和数值模拟方法拟合了云南省HIV/AIDS在静脉吸毒人群和性乱人群中阳性率的变化规律。（2）研究网络上HIV/AIDS传播动力学模型，得到了决定正平衡点稳定性的基本再生数表达式。（3）对HIV/AIDS传播的高危人群中的吸毒人群，建立一类具有分布时滞的海洛因模型，得到了模型的基本再生数和稳定性。通过敏感性分析得到了预防优于治疗的策略。（4）由于HIV/AIDS传染病具有很长的潜伏期，我们研究了一类更加一般的具有周期系数的SEIR传染病模型，得到了模型正周期解的存在性，进一步研究了模型解的全局吸引性。 （5）我们研究了四类疾病在两个地区流动的传染病模型以及两人群中具有扩散的SIS传染病模型。建立疾病的阈值条件，研究了疾病持久性和灭绝性的判别准则。