中文摘要：

随机图论是近十年来兴起的一个热门领域，在此领域中，很多学者做出了非常卓越的成就。前人针对很多种模型给出了的重要理论结果，并将其应用于实践当中。本项目中，申请人将就随机图论中概率极限理论的相关问题进行研究，如针对简单图，复制图，Internet图等模型中的概率收敛性，收敛速度等问题进行研究，如研究这些模型定点度及边数的中心极限定理，几乎处处收敛性，完全收敛性，大偏差原理等等，从而更深层次的揭示特定随机图模型下的概率极限规律，进而探索更广泛应用领域。

结论摘要：

随机图是近年来兴起的一个热门研究领域, 已经有很多结果应用于实际问题当中. 而在相关的研究当中, 很多学者研究了各种随机图模型的构造和基本的概率性质，而对这些随机图模型的极限理论方面的研究稍显欠缺. 本项目中, 我们试图研究一些随机图的极限理论相关问题. 主要包括了 (1) 传染病模型中的收敛性问题，研究了这个模型的强大数定律，及随机初始总体下的极限问题；(2) 研究了更广泛的一类一致增长图模型的极大元的收敛性质；(3) 探索随机矩阵的特征根经验分布的极限性质, 以试图将随机图相关的理论应用于随机图的研究当中. 这些研究内容, 使得我们可以更好的理解和认识随机图的本质极限特征, 从而使得随机图在实际应用当中有更好的应用.