中文摘要：

波浪是海洋中最常见的物理现象，对水波模型进行理论改进、数值方法研究和实际工程应用研究是目前波浪数学模型研究的热点。Green-Naghdi水波理论（GN理论）在穿越流体层的垂直方向上给予速度变化的某种假定，采用类似伽略金（Galerkin）逼近的方法，得到完全非线性的GN方程。GN理论中没有引入无旋假定、缓坡假定等诸多限制，没有抛弃任何高阶项，因而GN理论具有更广的适用范围。GN理论根据复杂程度不同，分为不同的级别。目前浅水三维GN理论的研究，都是基于低级别（一级、二级）GN理论开展的。然而高级GN理论具有更高的计算精度和更广的适用范围。GN方程十分复杂，阻碍了人们对三维高级（三级以上）GN理论的研究。本项目研究GN方程的简化推演方法，提出适用于各种级别GN理论的三维算法，将浅水三维高级（三级、四级、五级）GN理论应用于三维非线性水波的数值模拟，对浅水三维高级GN理论的计算精度进行分析。

结论摘要：

波浪是海洋中最常见的物理现象，对水波模型进行理论改进、数值方法研究和实际工程应用研究是目前波浪数学模型研究的热点。Green-Naghdi水波理论（GN理论）在穿越流体层的垂直方向上给予速度变化的某种假定，采用类似伽略金（Galerkin）逼近的方法，得到完全非线性的GN方程。GN理论中没有引入无旋假定、缓坡假定等诸多限制，没有抛弃任何高阶项，因而GN理论具有更广的适用范围。GN理论根据复杂程度不同，分为不同的级别。目前浅水三维GN理论的研究，都是基于低级别（一级、二级）GN理论开展的。然而高级GN理论具有更高的计算精度和更广的适用范围。GN方程十分复杂，阻碍了人们对三维高级（三级以上）GN理论的研究。本项目研究GN方程的简化推演方法，提出适用于各种级别GN理论的三维算法，将浅水三维高级（三级、四级、五级）GN理论应用于三维非线性水波的数值模拟，对浅水三维高级GN理论的计算精度进行分析。同时本项目对无旋GN理论进行了研究，对孤立波的全非线性解进行了研究，应用到波浪传播变形数值模拟，也将无旋GN理论的结果与GN理论的结果进行了对比，发现二者计算结果基本重合。