中文摘要：

本项目主要致力于研究拟共形映射中的极值问题。我们研究了具有本质边界点的拟对称映射的最大伸缩商与极值最大伸缩商的是否相等的问题，证明了对很大一类这样的映射而言二者是相同的；同沈玉良随后得到的结果一起回答了拟共形映射中的一个问题。我们研究了拟对称映射的可变性集合以及点移微分组成的Hamilton序列的相关性质，证明了点移微分要么依范数收敛，要么是同一拟对称映射的所有极值映射的公共Hamilton 序列；并利用可变性集合对万有Teichmuller 空间中的非Strebel 进行了划分、研究，证明了任何一个非Strebel 点都是一条位于以基点为心并同它在同一球面上的由可变性集合具有非空内部的非Strebel 点组成的解析曲线的端点。我们研究了与本质边界点，公共Hamilton 序列密切相关，并且具有独立意义的局部极值Beltrami 微分的存在性问题，证明了在单位圆或边界不是太坏的情形下局部极值Beltrami 微分的存在性，从而部分肯定地回答了F. Gardiner 和N. Lakic 在其专著中提出的一个公开问题。