中文摘要：

物理学是几何与偏微分方程的源泉与推动力。许多伟大的物理学家与几何学家都认为"物理几何是一家"。但不论怎样，物理量与几何量的基本描述与最终确定，原则上需借助于偏微分方程。本项目的研究群体在已有的国际上有很好影响的工作基础上，在若干有优势的传统项目与新兴项目上展开合作研究。这些项目包括超弦理论中的Calabi-Yau几何与广义相对论、流体力学中的Navier-Stokes方程与欧拉方程、偏微分方程的KAM理论。我们还将关注来自于物理学对几何与偏微分方程提出的新问题，采众人之长，合力解决一些具有国际前沿热点的重要问题。力争经过三到五年的时间，打造出一个能驰骋在数学黄金三角- - 几何、偏微分方程与数学物理的创新研究群体，在国际上产生重要的影响。

结论摘要：

近三年来，按项目计划我们取得了以下一些较有代表性的成就KAM理论方面证明了非线性薛定谔方程的KAM环面的长时间稳定性； 关于不可压缩Navier-Stokes方程，在轴对称的条件下完全解决了Bochner奖得主Tataru等人提出的一般BMO^(-1)解是否光滑的公开问题； 给出了一维双曲型守恒律方程组的具有有界变差熵解与相应的非线性几何光学渐近展开式一致误差估计，所得到的结果回答了Majda提出的一个问题； 运用Viehweg的弱正定性定理简洁地解决了著名复几何专家 Demailly，Peternell 和 Schneider 在2001年提出的猜想；首先研究了Kahler流形上平衡(度量)锥，揭示了Kahler 锥与平衡（度量）锥之间的深刻关系。