中文摘要：

本项目研究环Z/(2^n-1)上本原序列密码应用中的几个关键问题，主要研究内容有弱序列快速规避方法，复杂序列的快速生成方法，对位模2加混合输出序列的安全性估计，基于中国剩余定理的序列复合方式的安全性估计。本项目研究的意义在于为序列密码设计中所使用的密码性质优良的非线性序列源提供理论支持。理论分析和大量的测试数据都表明环Z/(2^n-1)上本原序列具有优良的密码性质。目前，该类序列的特殊形式已经应用于3.5G移动通信密码标准候选算法ZUC。然而，还存在多个一直没有解决的关键问题，始终制约着该类序列一般性的密码应用。本项目尝试在理论上将这些问题彻底或大部分解决。

结论摘要：

整数剩余类环Z/(2^e-1)上本原序列是一类具有重要密码应用价值的伪随机序列。由于存在循环进位关系，Z/(2^e-1)上本原序列输出的比特序列具有丰富的非线性结构、优良的周期特性和比特等价保熵性。在本项目的支持下，基于密码应用需求，以新型环上序列的安全性研究为核心目标，重点研究了新型环上序列的比特保熵问题，局部还原问题，平移不等价问题（序列不同比特之间的关联关系），以及基于新型环上序列的非线性结构特征所衍生的有关非线性递归序列的一般性问题，取得了系列研究成果，完成4篇研究生学位论文（博士2篇，硕士2篇），学术论文14篇，发表SCI论文7篇，其它核心期刊论文4篇。 Z/(M)的本原序列的模2保熵问题，也称比特保熵性，它是新型环上序列密码性质研究中的核心问题。对于N是无平方因子整数情况，问题的主要部分得到解决。对于Z/(2^32-1)上本原序列的比特保熵性，直接面对密码应用需求。我们把这个问题解决了，并且解决了Z/(2^32-1)上不同源序列的比特保熵性。就Z/(2^e-1)上本原序列的还原问题，我们给出一个由部分比特序列还原整体序列的理论还原算法，该算法只需要最短长度的已知比特序列。另外，基于格基约化的研究思路，对于实用化的还原算法研究取得突破性进展。对于Z/(2^e-1)上序列平移不等价判定问题，本文得到了一个简化判定方法。基于该方法，就e是2的方幂和素数两种情形，分别给出了严格平移不等价性成立的充要条件。利用该条件，根据2^e？1的分解形式和本原多项式参数情况，可以容易判定Z/(2^e-1)上本原序列的平移不等价特性。进一步，得到了典型应用需求下(e取计算机字长)，Z/(2^e-1)上本原序列严格平移不等价性的完整结果，为序列的选取提供了参考依据。对于给定非线性反馈移位寄存器（NFSR），判定其生成序列中是否含有更低级数的NFSR的全部生成序列(即子簇问题)是极其有意义的。我们解决了NFSR的串联分解的唯一判别问题，研究结果在具体的密码算法分析中得到具体应用。