中文摘要：

在动力系统研究领域中，如何判定给定的系统是否可积是一个重要而又困难的问题，长期以来倍受国际学术界的关注。本项目研究一般非线性动力系统的可积性与不可积性。对n维欧氏空间中的动力系统，我们将给出系统存在代数首次积分的一些必要条件以及部分代数可积的一些判定准则，同时利用所得结果研究拟齐系统的可积性与不可积性。由于数学物理中的很多方程都可看作或可化为无穷维发展方程，如具有非线性热源的热方程，Burgers方程, Schrodinger方程，波动方程和KdV方程等，对这些方程的研究是非常重要而富有意义的,因而我们将结合微分Galois理论和Poincare法形理论，研究无穷维发展方程的可积性与不可积性,拟建立一些相应的判定准则。

结论摘要：

在动力系统研究领域中，如何判定给定的系统是否可积是一个重要而又困难的问题，长期以来倍受国际学术界的关注。本项目研究一般非线性动力系统的可积性与不可积性。对n维欧氏空间中的动力系统，我们将给出系统存在代数首次积分的一些必要条件以及部分代数可积的一些判定准则，同时利用所得结果研究拟齐系统的可积性与不可积性。由于数学物理中的很多方程都可看作或可化为无穷维发展方程，如具有非线性热源的热方程，Burgers方程, Schrodinger方程，波动方程和KdV方程等，对这些方程的研究是非常重要而富有意义的,因而我们将结合微分Galois理论和Poincare法形理论，研究无穷维发展方程的可积性与不可积性,拟建立一些相应的判定准则。