中文摘要：

上世纪八十年代以来，Hamilton系统的保结构算法已经得到广泛的研究，然而，Hamilton系统形式描述的是可以忽略耗散的物理过程。最近，耗散系统已经引起大家的关注。约束和耗散一样到处存在，近年来人们初步探讨了带有约束的守恒系统的离散格式，但是只讨论了具有完整约束的Hamilton系统的积分方法。目前，还没有文献讨论非完整约束系统的几何积分方法。有关耗散系统的文章更少。本项目拟开展耗散系统的广义

结论摘要：

Hamilton系统的保结构算法已经得到广泛的研究，然而，Hamilton系统形式描述的是可以忽略耗散的物理过程。最近，耗散系统已经引起大家的关注。本项目开展了耗散系统的保结构算法研究，并建立了耗散系统微分代数方程组的保结构算法。建立和发展了一套统一和有效的耗散系统的李群积分方法，包括（耗散）广义Hamilton 系统的李群积分法及一般形式下非线性微分方程系统的李群积分法。进而结合常微分方程的李群方法构造了动力系统微分代数方程的李群方法和精细积分方法。同时开展了无穷维动力系统的保结构算法研究，研究了非线性Schr?dinger 方程和Landau-Lifshitz 方程的保结构算法。构造平方守恒格式是稳定地求解非线性发展方程的重要方法之一。我们利用李群方法构造了一类求解铁磁链方程的平方守恒格式。本项目不仅建立了动力学微分代数方程的保结构计算方法,而且对广泛的耗散系统的相关问题做了深入的研究,发展了一套有效的计算方法。为广泛的一般形式下的带耗散的微分方程动力学系统的求解提供了理论和方法。