中文摘要：

早期安全多方计算的方法都类似将要计算的函数用布尔电路表达，电路中每个门的运算由所有参与方共同执行某一协议来实现，因此协议由于复杂性太高而无实际意义。安全的多方计算几何问题是一种特定的安全多方计算问题，是指对于特定的计算几何问题，设计具有实际意义的特定解法。本项目旨在研究高效、实用的安全多方计算几何问题的各种解法，内容包括点包含问题、多边形的交问题、最近点对问题、平面凸壳问题、点集的最小包围框问题、点优势询问、平行视图算法、透视图算法等问题的安全协议。安全的计算几何协议可用于军事、商业等领域，对它的研究具有重要的理论意义和实用价值。

结论摘要：

安全的多方计算几何问题是一种特定的安全多方计算问题，其目的是对于特定的计算几何问题，设计具有实际意义的特定解法。本项目全面、系统、深入地研究了高效、实用的安全多方计算几何问题的各种解法及它所依赖的基础密码算法和协议，主要内容如下 构造了半诚实模型下常数轮的圆锥曲线上点包含和线段相交问题的安全协议，提出了基于铅垂线算法和不经意传输协议的可在实数域中使用的点与多边形位置关系判定协议。基于安全的点乘协议，给出了有向角的判定解法、两个保密点的距离计算、一个保密点到一条保密直线的距离计算，给出了一条保密直线和一个保密圆之间关系判定的两个解、两个保密圆之间关系判定的一个解。首次提出基于几何区域作为安全策略的安全加密方案并将其有效地应用到物联网中，实现了实际应用中的物联网节点的隐私保护及物联网节点的位置和身份的匿名性。研究了凸壳问题，给出了平面凸壳上的一些有效的安全协议，包括点包含问题、两个凸壳的并和交问题。给出了恶意敌手模型下的一个有效的安全点乘协议。 对安全计算几何所依赖的基础密码算法和基础协议进行了研究。在基础密码算法方面，提出了匿名保持的多接收者加密方案、具有密文匿名性的前向安全的短签密方案。在身份认证协议方面，提出了基于多种生物特征的认证方案、高效的双服务器协同认证方案、基于生物特征、口令和智能卡的多服务器认证方案及保持隐私的多因素认证方案。在其它基础协议方面，提出了一种高效的基于EDDH困难问题的有效的N选1的不经意传输协议、一个有效的基于EDDH假设的二选一的不经意传输协议。 研究内容已按计划完成，共发表论文57篇，其中SCI收录5篇, EI收录37篇，ISTP收录4篇。申请专利1项, 申请软件成果登记2项。研究成果在涉及隐私保护的军事、商业等领域有很好的应用前景。