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中文摘要：
本课题以对称性为线索，采用非微扰方法对量子引力及低维量子场论中的一些重要问题进行了系统地研究，取得了一系列重要成果，简要陈述如下在量子引力理论中找到了二维黑洞的无穷多简并解，并证明了在黑洞演化过程中Hawking辐射通量是量子化的；建立了辛扩大结构的规范非线性o-模型实现；提出了关于非定域守恒流的非微扰新方法；导出了分数量子霍尔效应中电导率的求和规则；并通过将这样的霍尔系统限制到最低朗道能级上找出了系统的W无穷对称性；利用Bethe Ansatz方法，提出并求解了具有hard-core相互作用一维介观环的一个严格可解模型，并求得了持续电流的表达式；讨论了形度量子力学的自洽性问题，并给出了关于形变参量的自洽性限制。
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