中文摘要：

原子力显微镜（Atomic Force Microscope，AFM）在微纳尺度精密测量，微加工等领域发挥着重要的作用。作为AFM动态观测系统的重要组件，微悬臂梁的动力学行为直接影响了AFM的最终观测效果。本课题以AFM进针过程中针尖与样品相互作用引发的微悬臂梁强非线性振动问题为研究对象，尝试开展以下几方面工作将待定固有频率法拓展至连续体偏微分系统，形成适用于研究微悬臂梁强非线性振动问题的广义待定固有频率法；提出借助规范形思想约化多自由度离散系统的同宿轨道中心流形，完善高维系统全局动力学分析手段；开展微悬臂梁强非线性振动系统的局部与全局分岔分析，考察强扰动因素、黏着接触效应对于振动特性的影响，确定提高成像清晰的措施；考虑AFM的工作原理与工作环境，将针尖局部分子动力学模拟与微悬臂梁整体连续介质有限元技术结合起来，开展简单物理场耦合环境中的跨尺度动力学仿真，验证理论成果的有效性。

结论摘要：

本课题以发展强非线性振动问题定量分析方法为基础，结合分子动力学仿真手段，初步研究了原子力显微镜（Atomic Force Microscope，AFM）微悬臂梁、微机电系统(Micro-Electromechanical system，MEMS)等结构的复杂动力学行为。内容涉及(a) AFM探针-样品系统间作用力的分子动力学模拟与力学特性分析，以拟合的分子间作用力表达式为基础，开展了微结构悬臂梁的动力学分析； (b) 基于Padé近似理论的强非线性振动系统全局流形计算方法，对于具有通用性的非线性模型寻找简单、有效的解析方法来构造同（异）宿轨道表达式，提高全局分析问题的求解精度；(c) 微结构梁大幅振动的相关非线性振动问题分析，以解析及数值手段为基础，研究典型非线性行为背后的物理参数制约机制； (d) 微结构弹性杆模型简化方法与空间构形分析，借助强非线性理论的求解思想简化复杂的弹性杆模型，利用已有的全局流形分析成果考察、绘制弹性杆的空间构型。在本课题的研究过程中，我们不但注重了强非线性振动理论自身的发展，还尝试了相关理论与具体实际问题的结合应用。对于AFM、MEMS等微结构弹性梁的大幅振动、尺度效应问题，具有显著非对称截面特征的弹性细杆模型简化、空间构型分析问题开展了广泛的研究，找到了新的理论增长点；为进一步验证理论研究的有效性、挖掘新的科研问题，设计完成了一套具有非接触、高速、可视化和纳米级测量精度的特点微结构动态测试系统，可实现MEMS微结构高频高速运动的三维可视化超精密测量。