中文摘要：

曲线曲面光顺是改善其重构质量的直接、有效方法。多分辨分析算法通过构造滤波器组滤除噪声，能最大限度提取曲线曲面的本质特性，是光顺领域的研究热点。传统二进小波算法在2^j+(r-1)(r为阶数)的分辨率下进行，而实际曲线曲面的控制顶点数是任意的，该方法不再适用。本申请针对曲线曲面控制顶点数任意的情况，借鉴有理数尺度的多分辨分析方法，构造相应的紧支集小波基函数，推导具有任意控制顶点曲线曲面的分解重构算法；揭示控制顶点数与多分辨光顺精度之间的内在规律，摒弃传统多分辨光顺需在2^j的尺度上分多步进行的思想，直接实现大分辨率差之间的多分辨光顺，确保多分辨光顺稳定高效，提高多分辨光顺对曲线曲面的精度控制能力，并实现精确重构；借鉴高亮线法和等照度法的思想，在极限反射法基础上，推导可靠的曲面品质分析方算法，为多分辨光顺的效果提供判据。本申请将为提高飞机、汽车、船舶等行业的曲线曲面设计水平奠定重要的理论基础。

结论摘要：

曲线曲面光顺是改善其重构质量的直接、有效方法。多分辨分析算法通过构造低通滤波器组滤除噪声，能最大限度提取曲线曲面的本质特性，是光顺领域的研究热点。针对曲线曲面控制顶点数任意的情况，本项目基于多分辨分析原理，对逆向工程中的复杂零件数字化、曲线曲面多分辨光顺，光顺精度控制，光顺效果评判等一系列问题展开研究工作。　　项目首先针对未知自由曲面复杂零件，研究了基于二次测量的三维自动测量技术和基于蚁群算法的多特征测量路径规划算法，使得测量精度和测量效率得到了较大的提升，研究结果表明，该方法的测量精度可以提高1个数量级。　　项目以获得的测量点云为处理对象，针对点数任意的情况，在二进小波光顺算法的基础上，借鉴有理尺度的多分辨分析方法，通过零空间的求解，构造了相应的紧支集小波基函数，推导了具有任意控制顶点曲线曲面的分解重构算法，实现了曲线曲面的任意分辨率光顺。研究表明，基于零空间求解的小波构造方法，可以确保构造小波的质量，从而提高光顺算法的稳定性；任意分辨率光顺算法可以极大提高多分辨光顺的应用范围。　　项目在揭示控制顶点数与多分辨光顺精度之间内在规律的基础上，提出了基于线性假设和逆问题的多分辨光顺精度控制算法，该算法通过高次多项式曲线来表征目标尺度与光顺精度之间的内在联系，实现了目标光顺尺度的快速计算。研究结果表明，当反算曲线的次数达到6次时，反算结果已经非常接近实际尺度要求。　　项目针对反射线法和高亮线法各自的优缺点，在反射线法的基础上，通过将视点和光源向无穷远处的映射，推导出了一种全新的曲面品质检查方法，为多分辨光顺的效果提供有效判据。该方法不但有明确的物理意义，而且消除了视点、光源选择对计算结果的影响，确保了计算结果的高效率、稳定性和唯一性。该方法所生成的检查线只由曲面的法向矢量确定，是曲面特性的本质反映。　　本项目的顺利完成，将为提高飞机、汽车、船舶等行业的曲线曲面设计水平奠定重要的理论基础。