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关于向量均衡理论新问题的研究

项目名称：关于向量均衡理论新问题的研究
项目类别：地区科学基金项目
批准号：11061023
申请代码：A011201
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2011-01-01-2013-12-31

项目负责人：龚循华
负责人职称：教授
依托单位：南昌大学
批准年度：2010

中文摘要：

本项目利用多目标规划，光滑与非光滑分析，集值分析，与非线性分析的方法研究向量均衡问题解的各种性质。我们主要研究向量均衡问题各种解的标量化；研究无约束与有约束向量均衡问题各种解的最优性条件；建立向量均衡问题各种解的对偶理论，研究向量均衡问题近似解的存在性。这些问题都是向量均衡理论的深层次的问题，也是向量均衡问题中的前沿性的重要课题。由于向量均衡问题统一了向量优化问题，向量变分不等式，向量Nash平衡问题以及向量补问题，由此可见，此问题的研究不仅可以推动向量均衡理论的发展，也可推动相关学科的发展，且在应用方面也具有重要的意义。

中文主题词：向量均衡问题；标量化；最优性条件；适定性；对偶理论

英文摘要：

vector equilibrium problem；scalarization；optimal condition；well-posedness；dual theory

英文主题词： vector equilibrium problem；scalarization；optimal condition；well-posedness；dual theory

结论摘要：

向量均衡问题是运筹学的前沿性课题。本项目研究了向量均衡问题解的标量化、解的最优性条件、解的适定性、解的稳定性、解的对偶理论、以及近似解的存在性。详细地说，我们采用非线性分析，集值分析以及多目标规划的方法，得到了下面的成果 (i) 给出了非凸向量均衡问题的各种解的标量化，并利用这个标量化作为工具研究了向量均衡问题解的最优性条件，解的稳定性，解集的连通性； (ii) 给出了具约束的与无约束的向量均衡问题的各种解的充分必要条件； (iii) 引进了向量均衡问题的各种适定性概念，并给出了适定性的等价性条件。 (iv) 解决了含参数摄动与其他方式摄动所产生的向量均衡问题解的稳定性问题；（v) 得到了 Henig向量拟均衡问题的对偶定理。（vi) 在约束集不具紧性与凸性的条件下得到了集值向量均衡问题的 -近似解的存在性定理。在本项目研究期间，我们在国内外重要学术刊物上共发表 37 篇论文，其中有16 篇论文被SCI 收录; 接受发表论文4篇，其中3篇是SCI期刊论文。很好地达到了预定的目标。由于均衡问题在物理、力学、流体力学、结构工程、金融、经济等方面都有广泛的应用，因此，我们对向量均衡问题的研究所取得的成果在理论与实际应用方面也都具有十分重要的意义。

成果综合统计