某些非线性发展方程高阶差分方法研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

位置：立项数据库 > 立项详情页

某些非线性发展方程高阶差分方法研究

项目名称：某些非线性发展方程高阶差分方法研究
项目类别：面上项目
批准号：10471023
申请代码：A011701
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：孙志忠
负责人职称：教授
依托单位：东南大学
批准年度：2004

中文摘要：

在物理学和工程技术的诸多领域（如粘弹性力学，核反应动力学，生物力学，等离子物理，非线性光学，流体力学）中提出了许多非线性发展方程。对它们的数值方法的研究，有些已较深入，有些则刚刚开始或有待研究。微分方程的求解是一件十分困难的事情。对非线性发展方程定解问题，除个别情况外，求解析解几乎是不可能的。因此考虑数值解是必然的。对于任何一种数值方法都存在着一系列的问题需要研究，如构造数值格式，研究该格式解的存

中文主题词：微分方程；非线性；耦合；差分格式；收敛性

英文摘要：

differential equation; nonline

英文主题词： differential equation; nonline

结论摘要：

1．对单边约束的一维热塑性模型和两杆接触的热弹性模型建立了有效的求解方法。 2.对强非线性抛物方程和强非线性双曲方程的Dirichlet问题具有高阶精度截断误差的差分格式作了严格的理论分析。3. 对正则长波方程、非线性Sch?rdinger方程和Klein-Gordon-Zakharov方程等定解问题构造了守恒差分格式。4. 研究了无界域上的Sch?rdinger方程、Burgers方程、长条域上的热传导方程的有限差分求解方法，引进人工边界使求解区域成为有界区域，在人工边界上给出精确的人工边界条件，建立了差分格式并证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性。5.研究了一类时间分数维微分方程初边值问题的数值求解，建立了一个全离散的有限差分格式。用能量方法证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性。6.研究了二维抛物方程的紧交替方向隐式差分格式，得到了紧交替方向差分格式的可解性、稳定性以及收敛性，并考虑了外推算法。7.对于半线性抛物方程应用Taylor展开技巧构造了两层线性化差分格式。8. 对几个非线性强耦合微分方程组建立了有效算法。9.对带有一类控制参数的抛物方程建立了求解方法并证明了收敛性。

成果综合统计