中文摘要：

从Gummelt的覆盖理论出发，研究二维准晶体理想覆盖模型的构造方法和结构性质，研究各种随机覆盖模型的结构性质，寻找与实际准晶结构更接近的模型。在此基础上，研究准晶体的电子性质。相对于Penrose拼图，Gummelt的覆盖理论是一个全新意义上的准晶体模型，它对准晶体的结构、生长和稳定性有更合理的描述。基于覆盖理论研究准晶体的结构和物理性质是对准晶体认识的进一步深入，对探索和完善准晶体理论有重要的意义。

结论摘要：

本项目从Gummelt的覆盖理论出发，研究了二维准晶体模型的结构和电子性质，在以下几个方面取得了一些研究成果(1)研究了八次对称准晶体的覆盖模型描述，确定了构造八次对称结构的准原胞以及准原胞之间的覆盖规则，并且研究了近邻构型及关联性质。(2)研究了十二次对称准晶体的覆盖模型，得到了准原胞。(3)研究了十边形覆盖模型的自相似变换法，用此方法可直接产生覆盖准点阵。(4)研究了五次对称准晶的电子性质，在自相似变换得到的对称结构上构造紧束缚模型，对其哈密顿进行约化，求得了电子能谱和电子态，研究了各种电子态的不同局域性质。(5)在覆盖结构上构造了铁磁模型，通过蒙特卡罗模拟研究其临界性质，得到了各种临界指数。(6)用蒙特卡罗模拟方法产生非理想的十边形覆盖结构，研究该结构中缺陷的性质和形成的机理。