中文摘要：

图像的边缘检测和分割是图像处理中最基本的研究内容之一，是进行图像分析、模式识别等高层次应用研究的关键步骤。目前有2种彩色图像边缘检测和分割的技术基于灰度图像和基于矢量处理的技术。基于灰度图像处理的技术没有考虑颜色通道之间强烈的光谱联系。基于矢量处理的技术虽然维护了色彩的整体特性，但没有考虑彩色像素3个部件内部的相关性。这2种方法都无法在数学上表示和实现一些基本的图像运算(如彩色图像的Fourier变换)。四元数适合于用来描述彩色图像，能克服现有彩色图像处理技术中的很多问题和缺陷，但目前国内外对基于四元数的彩色图像边缘检测和分割的研究很少，基本上是个空白。本课题将研究并提出一套基于四元数的彩色图像边缘检测和分割的理论和方法。新的理论方法能够克服现有方法的缺陷和不足，填补这方面研究的空白，并从理论方法上丰富和促进彩色图像处理技术的发展。

结论摘要：

研究利用四元数的理论和方法进行彩色图像的边缘检测和分割，并且还研究了基于四元数的彩色图像/视频的去噪方法，取得了一系列创新性的成果。主要成果包括解决了经典的彩色图像梯度方法中梯度方向的不确定性问题、提出了一个新的彩色图像四元数梯度方法并应用到彩色边缘检测、提出了基于四元数和能量最小化的彩色图像分割方法、提出了一个基于四元数的彩色视频去噪方法。在基金的支持下，出版专著一部（彩色图像处理理论与方法，清华大学出版社，电子稿已基本完成，将于2013年出版）。另外，该课题的部分研究成果被成功地应用到实际应用上华为技术有限公司的“低照度图像去噪”，取得了满意的效果。