中文摘要：

均衡约束数学规划（MPEC）是约束条件中含有变分不等式或互补系统的最优化问题，在工程设计、经济平衡等众多领域有着广泛应用，是目前最为活跃的研究课题之一。截至目前对MPEC的研究已经取得了很多有意义的成果，有关理论正在逐步完善。另一方面，由于很多实际问题会涉及随机因素，因此研究含有随机变量的MPEC（SMPEC）非常有现实意义，而且研究SMPEC也会进一步丰富MPEC的理论。研究表明SMPEC有多种模型，本项目旨在完善对SMPEC的合理分类，并建立相应的最优性理论；然后研究求解SMPEC的有效算法及其收敛性，并开发SMPEC的各种应用。特别，我们将根据SMPEC的特点尝试利用测度论来研究SMPEC的最优性理论；另外，由于目前对SMPEC的研究主要针对离散情形，我们将针对连续随机变量进行研究，基本思想是对原问题进行合理的离散化。此外，本项目还将继续研究MPEC及变分不等式与互补问题等相关课题。