中文摘要：

大脑核磁共振图像分割是疾病研究的重要量化依据，对促进医学的进步和发展具有重要的实际研究价值。本项目拟研究三维大脑核磁共振图像分割的变分方法。三维大脑核磁共振图像是由一系列断层/二维图像组成的，数据量非常大，并且基于大脑核磁共振图像的特点亮度的非均匀性、大脑结构的复杂性等，其分割并不容易，任务也多种多样。鉴于变分法具有易于推广到高维问题的优点，我们拟采用变分方法，针对大脑图像的三维分割问题亮度非均匀性、三维多区域分割、低对比度下的感兴趣区域分割等，提出新的变分模型和对应的快速算法。通过对新模型和算法的理论研究、实验验证，证明我们的方法的有效性。本项目的研究结合了多种数学学科分支统计学、几何学、最优化理论等，因此，同时具有重要的实际和理论价值。

结论摘要：

大脑核磁共振图像分割是疾病研究的重要量化依据，对促进医学的进步和发展具有重要的实际研究价值。本项目研究了基于变分方法的大脑核磁共振图像分割。针对大脑核磁共振图像的特点亮度的非均匀性、存在噪声以及多区域性，我们提出了四个新的变分模型以及对应的快速处理算法。在新的变分模型中，我们通过利用图像亮度的局部信息，解决了大脑图像的亮度非均匀性问题；通过结合图像的非局部信息，使得存在噪声的情况下更好地分割大脑的细节结构；通过利用模糊隶属函数的思想，即用当前像素位置属于不同区域的概率大小来表示该像素属于哪个区域，解决了大脑图像的多区域软分割问题。我们通过借鉴主-对偶算法、分裂的Bregman迭代算法等优化算法并结合具体的变分模型进行了快速计算。总之，本项目的研究针对大脑图像分割提出了一些实用的数学模型和对应的快速计算方法，具有重要的实际和理论价值。