中文摘要：

覆盖问题是图论的主要研究内容,也是理论计算机科学中的重要内容之一,具有重要的理论意义与应用价值,在计算机图形学和运筹学中都有广阔的应用前景。在通信行业,基于覆盖问题的研究基础,可以简化通信网络的层次分布与优化。特殊的覆盖可以导出图的一些良好的性质,鉴于这类问题在实际应用中的价值,此类研究近期应用于图的结构性之上。图论中的覆盖问题有很多种,其中包括等可覆盖问题:如果一个图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称G为H-等可覆盖的。本文仅考虑H为P4时的情形。经过讨论,本文通过对含4-圈且不含3-圈的图的特征进行刻画,给出了判定任意一个含4-圈且不含3-圈的图是否是P4-等可覆盖的充分必要条件。