中文摘要：

在微积分学中,指数函数f（x）=e~（-x）~（-2）（x≠0）是一个非常简单而十分重要的初等偶函数,尤其是在函数的幂级数展开中,需要研究这个指数函数的有限形式的高阶导数及其性质.本文对此问题进行了研究,并得到如下结果：设f（x）=e~（-x）~（-2）（x≠0）的n阶导数为f_n（x）=fn（x）e~（-x）~（-2）,则f_n（x）=sum from i=1 to n（-1）~（n＋i）C_i（n）x~（-n-2i）,其中C_1（n）=（n＋1）!,C_i（n）=2sum from j=i to n（n＋2i-1）!/（j＋2i-1）!C_（i-1）（j-1）,（1〈i≤n）.

英文摘要：

Abstract： This paper studies the higher order derivatives of the exponential functionf（x）=e~（-x）~（-2）（x≠0）obtains the following result： Suppose that the nth order derivative of the functionf（x）=-x-2（x≠0）is（f（n）（x）=fn（x）e-x-2,then fn（x）＋n∑i=1（-1）n＋iCi（n）x-n-2i,WhereC1（n）=（n＋1）!,Ci（n）=2n∑j=i（n＋2i-1）!/（j＋2i-1）!Cii（j-1）,（1〈i≤n）.