中文摘要：

研究子空间格代数Alg ■上的局部Lie导子,其中■是Banach空间X上子空间格且（0）＋=∧{M∈：M■（0）}≠（0）.利用子空间格代数Alg ■上Lie导子的已有结构,证明了如果δ：Alg ■→B（X）是局部Lie导子,则存在两线性映射T：X~＊→X~＊,S：（）＋＋→X~（＊＊）,使得对任意x∈（0）_＋,f∈X~＊有Sx（f）=-xT（f）,其中（）_＋是（0）_＋在X~（＊＊）中的典型映射像.

英文摘要：

The local Lie derivations on Alga are discussed, where is a subspace lattice on a Banach space X and （0）＋ = ∧ {M∈： M （0）} ≠ （0）. By the structures of Lie derivations on Alg , it is showed that there are linear maps T： X^＊ →X^＊ , S： （O^^）＋→X^＊＊ such that Sx^^（f） =-x^^T（f） for all x∈ （0） ＋ and f∈ X^＊ if δ： Alg →B（X） is a local Lie derivation, where （0^^）4 is set of cahonical map images from （0）＋ into X^＊＊