中文摘要：

该文分两部分综述非交换Hp空间理论的研究背景、发展线路以及某些最新进展.第一部分介绍非交换Hardy空间理论,包括有限次对角代数的基本性质（如唯一正规态开拓性质、分解性质、对数模性、不变子空间性质等）,Szeg与Riesz型分解定理和H1-BMO对偶定理等.第二部分综述非交换Hp鞅空间理论,主要介绍各种非交换鞅不等式以及作者与合作者在非交换Hardy鞅空间原子分解方面获得的最新结果.该文还给出了非交换Hp空间理论有待解决的一些问题和潜在的发展方向.

英文摘要：

We give a survey on theory of noncommutative H_p spaces.These include noncommutative Szeg and Riesz theorems,H~1-BMO duality,noncommutative Burkholder-Gundy martingale inequalitity,noncommutative Burkholder martingale inequality,atomic decomposition for Hardy spaces of noncommutative martingales and so on.We also mention some open problems in the fileds.