中文摘要：

设D为n维Euclid空间R^n的一个有界区域，且0〈λ1〈λ2≤λ3≤…≤λk≤…，是 l阶Laplace算子的Dirichlet问题 {（-△）^lu=λu,在D中， u=δu/δn=…=δ^l-1u/δn^1-1=0,在δD上 } 的特征值，其中l是正整数，n表示边界δD的外法向量．该文得到了该问题用其前k个特征值来估计第（k＋1）个特征值λk＋1的不等式∑ i=1（λk＋1-λi）[λk＋1-（1＋4l/n＋2l-2）λi]∫D｜△↓^l-1ui｜^2≤0．此不等式不依赖于区域D．ui是相应于特征根λi的特征函数．当l=1时得到了杨洪苍的不等式，所以上述不等式是杨洪苍不等式的一个推广．

英文摘要：

Let D be a connected bounded domain in an n-dimentional Euclidean space R^n. Assume that 0 〈 λ1 〈 λ2 ≤λ3 ≤... ≤λk ≤... , are eigenvalues of Laplacian operator with any order 1 for the Dirichlet problem： {（-△）^lu=λu,in D; u=δu/δn=…=δ^l-1u/δn^1-1=0,onδD, } where l ∈ N^＋, n is the unit outward normal to δD. Then we obtain an upper bound of the （k ＋ 1） - th eigenvalue λk＋l in terms of the first k eigenvalues. This inequality k is independent of domain D, that is, we prove the following： ∑ i=1（λk＋1-λi）[λk＋1-（1＋4l/n＋2l-2）λi]∫D｜△↓^l-1ui｜^2≤0 . ui is the corresponding eigenfunction with eigenvalue λi. When l is 1, we recover Yang Hongcang＇s inequality.